【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題（1）由平行四邊形的對角線互相平分得到△AOB的兩條邊OA、OB的長度，則根據(jù)勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四邊形的對角線互相垂直平分，故四邊形ABCD是菱形．

（2）根據(jù)菱形的不變性，用不同方法求面積：平行四邊形的面積=菱形的面積，可求解.

試題解析：（1）證明：∵在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8，

∴AO=AC=3，BO=BD=4，

∵AB=5，且32+42=52，

∴AO2+BO2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∵S△ABC=ACBO=BCAH，

∴×6×4=×5×AH，

解得：AH=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（0，－2），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為6，求這個一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝|x|的圖象：

①列表填空：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

②描點、連線，畫出y＝|x|的圖象；

（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y＝|x|兩條不同類型的性質(zhì)；

（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標(biāo)為（1，1），則點A2015的縱坐標(biāo)為( )

A.2015B.2014C.22014D.22015

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為,點B坐標(biāo)為滿足.

（1）若沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；

（2）若點A到軸的距離是點B到軸距離的3倍，求點B的坐標(biāo)；

（3）點D的坐標(biāo)為（4，－2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足為F.

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

（3）求證：CE=2AF .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為______和位置關(guān)系為______；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②如果BC∥AD，則有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化而變化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正確的（ ）

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

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