Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…．	-1	0	1	2	4	…
y	…．	0	-3	-4	3	5	…．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若A（-4，y₁），B（

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，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小；
（3）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）從表中找出3組數(shù)值（-1，0）、（0，-3）、（1，-4），然后代入函數(shù)解析式，可得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，從而可得函數(shù)解析式；
（2）先把x=-4代入函數(shù)，易求y₁，再把x=

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代入函數(shù)，可求y₂，進(jìn)而可比較y₁、y₂的大��；
（3）先把x=m-1代入函數(shù)，易得y₁=y₁=m²-4m，再把x=m+1代入函數(shù)可得y₂=m²-4，再分3種情況討論，若y₁-y₂=-4m+4＞0，則有y₁＞y₂；若y₁-y₂=-4m+4＜0，則有y₁＜y₂；若y₁-y₂=-4m+4=0，則有y₁=y₂；解不等式分別求出m的值即可．

解答：解：（1）把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=ax²+bx+c中，可得

a-b+c=0 c=-3 a+b+c=-4

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
那么二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x-3；

（2）把x=-4代入函數(shù)，可得y₁=21，再把x=

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代入函數(shù)，可得y₂=

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，
∴y₁＞y₂；
（3）把x=m-1代入函數(shù)解析式可得y₁=m²-4m，
再把x=m+1代入函數(shù)可得y₂=m²-4，
y₁-y₂=-4m+4＞0即m＜1時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)m＞1時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)m=1時(shí)，y₁=y₂．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解不等式，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，并注意點(diǎn)和函數(shù)的關(guān)系．