Question

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=

 

．
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=

 

．
（3）若∠A=76°，則∠BOC=

 

．
（4）若∠BOC=120°，則∠A=

 

．
（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）、（2）求出它們和的一半，利用三角形內(nèi)角和定理求得即可；
（3）根據(jù)∠A的度數(shù)，表示出另外兩角的和，然后求出它們和的一半，利用三角形內(nèi)角和定理求得即可；
（4）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及三角形的內(nèi)角和定理可得：∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC），據(jù)此即可求解；
（5）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以得到：∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-

1

2

（∠ACB+∠ABC）=180°-

1

2

（180°-∠A）．

解答：解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，OB、OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（40°+50°）=45°．
故答案是：45°；

（2）∵△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×116°=58°．
故答案是：58°；

（3）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵OB、OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．
又∠A=76°，
∴∠BOC=128°．
故答案是：128°．

（4）∵∠BOC=120°，
∴∠OCB+∠OBC=60°，
∵∠OCB=

1

2

∠ACB，∠OBC=

1

2

∠ABC．
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）=120°；
∴∠A=60°；
故答案是：60°；

（5）∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-

1

2

（∠ACB+∠ABC）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．即：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定理正確理解：∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）是關(guān)鍵．