Question

某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現(xiàn)有三種方案：
方案1：第一次提價的百分率為p，第二次提價的百分率為q．
方案2：第一次提價的百分率為q，第二次提價的百分率為p．
方案3：第一、二次提價的百分率均為

p+q

2

．
其中p、q是不相等的正數(shù)．設產品的原單價為a元時，上述三種方案使該產品的單價變?yōu)椋?BR>方案1：

a（1+p）（1+q）

；方案2：

a（1+q）（1+p）

；方案3：

a（1+

p+q

2

）²

．
由此可知三種方案中哪種提價最多？

Answer 1

分析：根據(jù)各方案中的提價百分率，分別表示出提價后的單價，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，方案1和2顯然相同，用方案3的單價減去方案1的單價，提取a，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)p不等于q判定出其差為正數(shù)，可得出a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），進而確定出方案3的提價多．

解答：解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，
顯然方案1、2結果相同，
a（1+

p+q

2

）²-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+(

p+q

2

)2-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+

p2+2pq+q2

4

-1-p-q-pq）
=a（

p2+2pq+q2

4

-pq）
=a•

p2-2pq+q2

4

=

a(p-q)2

4

，
∵p≠q，
∴

(p-q)2

4

＞0，
∴

a(p-q)2

4

＞0，
∴a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），
∴提價最多的是方案3．
故答案為：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+

p+q

2

）²

點評：此題�？剂苏�式混合運算的應用，利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．