Question

一個多邊形，除去一個內角外，其余內角之和為2010°，這是一個

14

邊形．

Answer 1

分析：根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°可知多邊形的內角和是180°的倍數，然后用2010°÷180°所得商整數加1就是（n-2）的值．

解答：解：設多邊形的邊數是n，則（n-2）•180°=2010°，
解得n=13…30，
∵除去了一個內角，
∴邊數是13+1=14，
除去的內角是180°-30°=150°．

另法：設多邊形的邊數是n．
∴0°＜（n-2）×180°-2010°＜180°，
2010°＜（n-2）×180°＜2010°+180°，
11

1

6

＜n-2＜12

1

6

，
13

1

6

＜n＜14

1

6

，
∵n是正整數，
∴n=14，
故答案為：14．
另外，除去的內角為：
（14-2）×180°-2010°=2160-2010=150°，
這個內角的度數150°．


故答案為：14．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式，根據公式利用多邊形的內角和是180°的倍數是解題的關鍵．