Question

【題目】某體育館計劃從一家體育用品商品一次性購買若干個排球和籃球（每個排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同），雙方洽談的信息如下：
信息一：購買1個排球和2個籃球共需210元；
信息二：購買2個排球和3個籃球共需340元；
信息三：購買排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買排球的個數(shù)少于30個．
（1）每個排球和每個籃球的價格各是多少元？
（2）該體育館有幾種購買方案？應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

所以每個排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元；

（2）解：設(shè)購買排球m個，則購買籃球（50﹣m）個．

根據(jù)題意得：50m+80（50﹣m）≤3200，

解得m≥26 ，

又∵排球的個數(shù)小于30個，

∴m可取27，28，29，共有三種購買方案，

∴當(dāng)夠買排球29個，籃球21個時，

費用最低，為29×50+21×80=3130元．

【解析】（1）根據(jù)購買1個排球和2個籃球共需210元、購買2個排球和3個籃球共需340元列出方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)購買排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買排球的個數(shù)少于30個列出不等式，解不等式即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．