Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=（AB+AD）．如果∠D=120°，則∠B等于________．

Answer 1

60°
分析：在AB上截取AF=AD，連接CF，先求證△AFC≌△ADC，再利用AE=（AB+AD），AF=AD，求證EF=BE，再利用CE⊥AB，求得∠ADC+∠ABC=180°即可．
解答：解：如圖，在AB上截取AF=AD，連接CF，
∵AC平分∠BAD，AC為公共邊，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=（AB+AD），AF=AD，
∴AF+EF=（AF+BF+AF），
∴EF=BF，
∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠D=120°，
∴∠B=60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是在AB上截取AF=AD，連接CF，求證△AFC≌△ADC．