等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5，則這個等邊三角形的邊長的平方是______．

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設(shè)PB=3，PA=4，PC=5，
將△PBC繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△BDA（如圖），
∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等邊三角形，
∴∠DPB=60°，
在△ADP中，AP2+DP2=42+32=25=AD2，
∴∠APD=90°，
所以∠APB=150°；
作BE⊥AP于E（如圖），
則∠BPE=30°，
∴BE=
1
2
BP=
3
2
，
∴PE=
3
2
3
，
∴AE=4+
3
2
3

∴AB2=BE2+AE2=(
3
2
)2+(4+
3
2
3
)2=25+12
3
．
故答案為25+12
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊n邊形的邊長為a，面積為S，
（1）試探究等邊三角形內(nèi)部任一點(diǎn)P到三邊的距離（d1+d2+d3）是否為定值？如果不是，請說明理由；如果是，請證明；
（2）請進(jìn)一步探究等邊四邊形、等邊五邊形、…、等邊n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是否為定值？對此，你能獲得什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5，則這個等邊三角形的邊長的平方是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：
小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：
2
：
3
，求∠AOB的度數(shù)．

小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形OO′B中．
（1）請你回答：∠AOB=
150
150
°．
（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離分別是3、4、5，則這個等邊三角形的邊長的平方是________．

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