請你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72？

 

【答案】

等于

【解析】

試題分析：邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.

分別以這個直角三角形的三邊為邊向外做正方形.

如圖：

AC=4，BC=3,

S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC

=(3+4)2－4××3×4=72－24=25

即AB2=25，又AC=4，BC=3，

AC2+BC2=42+32=25

∴AB2=AC2+BC2

S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4××4×7=121－56=65=42+72

考點：本題考查的是勾股定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.

 

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n
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（1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？
（2）請你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72？

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