Question

（2003•荊門）給出以下四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；②一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形、菱形正方形及平行四邊形的判定，逐個(gè)判斷，即可得出結(jié)論．
解答：解：①、錯(cuò)誤，根據(jù)梯形的概念：“一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形”判定可知．
②、正確，由于平行四邊形中兩組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則也要平分另一個(gè)角，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得到平行四邊形的一組鄰邊相等，故有鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
③、正確，由于矩形的兩條對(duì)角線相等且平分，對(duì)角線互相垂直，則兩條對(duì)角線的一半與邊成等腰直角三角形，故是正方形．
④、錯(cuò)誤，等腰梯形滿足此條件，但不是平行四邊形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形、菱形正方形及平行四邊形的判定．