Question

19、如圖，在△PAQ中，C為邊PQ上任意一點(diǎn)，作CB∥AQ，CD∥AP．問：
（1）四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
（2）你能添上一個(gè)條件，使四邊形ABCD成為菱形嗎？若不能，請說明理由；若能，證明你的結(jié)論并用尺規(guī)作圖法在圖2中作出點(diǎn)C的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定和證明．
（2）添加的條件是AC平分∠PAQ，結(jié)合角平分線的定義，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明．

解答：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：
∵CB∥AQ，CD∥AP，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）能，AC平分∠PAQ，
證明：∵AC平分∠PAQ，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵CB∥AQ，
∴∠BCA=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和作圖等知識(shí)，屬于綜合題．菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．