Question

已知關于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0。
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若，求y與m的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，請根據函數圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)≤-m成立的m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題意可知，∵， 即 ∴方程總有兩個不相等的實數根；
（2）由求根公式，得   ∴ 或x=1， ∵ m＞0， ∴， ∵， ∴， ∴ 即為所求；
（3）在同一平面直角坐標系中分別畫出與的圖象， 由圖象可得當時，。