解:(1)
∵點A(-3,-6)在拋物線上,
∴-6=-
×9-3m+
,
解得m=1,
∴所求二次函數(shù)的表達式為y=-
x
2+x+
;
(2)∵y=-
x
2+x+
=-
(x-1)
2+2,
∴P點坐標(biāo)為(1,2),
如圖,設(shè)點D坐標(biāo)為(a,0),過點P作PH⊥x軸,垂足為H,
過點A作AQ⊥x軸,垂足為Q,
令y=0得-
x
2+x+
=0,解得x
1=-1,x
2=3,
∴B點坐標(biāo)為(-1,0),C點坐標(biāo)為(3,0)
∵P(1,2),A(-3,-6),
∴PH=HC=2,QA=QC=6,
∴△PCH和△AQC都是等腰直角三角形,
∴∠PCH=45°,∠ACQ=45°,
∴∠PCA=90°,
∴PC⊥CA;
∵∠DPC=∠BAC,∠PCD=∠ACB,
∴△PDC∽Rt△ABC,
∴
=
,即
=
,解得a=
,
∴D坐標(biāo)為(
,0);
(3)存在.
∵S
△BCP=
×4×2=4,
而S
△BCF=
S
△BCP,
∴S
△BCF=3,
設(shè)F點坐標(biāo)為(x,y)
∴
×4×|y|=3,
∴y=
或-
,
當(dāng)y=
時,-
x
2+x+
=
,解得x
1=0,x
2=2;
當(dāng)y=-
時,-
x
2+x+
=-
,解得x
1=1+
,x
2=1-
,
∴F(0,
)或(2,
)或(1+
,-
)或(1-
,-
).
分析:(1)把A點坐標(biāo)代入二次函數(shù)
可求出m,從而確定二次函數(shù)的解析式;
(2)先把二次函數(shù)配成頂點式得到頂點P的坐標(biāo)為(1,2),設(shè)點D坐標(biāo)為(a,0),過點P作PH⊥x軸,垂足為H,過點A作AQ⊥x軸,垂足為Q,根據(jù)點的坐標(biāo)可得到
△PCH和△AQC都是等腰直角三角形,則∠PCH=45°,∠ACQ=45°,于是得到直線PC與直線AC垂直;由∠DPC=∠BAC,∠PCD=∠ACB得到△PDC∽Rt△ABC,根據(jù)相似比有
=
,即
=
,解得a=
,從而得到D點坐標(biāo);
(3)先計算出S
△BCP=4,則S
△BCF=
S
△BCP=3,設(shè)F點坐標(biāo)為(x,y),則
×4×|y|=3,解得y=
或-
,然后分別代入二次函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的x的值,從而得到F點的坐標(biāo).
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合題:先根據(jù)幾何條件確定拋物線上點的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式,然后運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.