Question

已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=51°，畫(huà)出示意圖并解答下列問(wèn)題．
（1）求∠AOB和∠COD的度數(shù)．
（2）∠AOB和∠COD有何大小關(guān)系？
（3）∠AOD和∠BOC在數(shù)量上有何關(guān)系？

Answer 1

解：如圖1，（1）∠AOB=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
∠COD=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
（2）∠AOB=∠COD；
（3）∠AOD+∠BOC=360°-90°×2=180°；

如圖2，（1）∠AOB=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
∠COD=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
（2）∠AOB+∠COD=180°；
（3）∠AOD=∠BOC；

如圖3，（1）∠AOB=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
∠COD=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
（2）∠AOB=∠COD；
（3）∠AOD+∠BOC=90°×2=180°；

如圖4，（1）∠AOB=90°-∠BOC=90°-51°=39°，
∠COD=90°+∠BOC=90°+51°=141°，
（2）∠AOB+∠COD=180°；
（3）∠AOD=∠BOC．
分析：分∠BOD的邊OB在∠AOC的外部和內(nèi)部?jī)煞N情況，每種情況再分兩種情況作出圖形，然后分別求出∠AOB、∠COD，即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)兩角的邊的位置關(guān)系的不確定，分情況作出圖形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．