Question

如圖，△ABC，∠B=90°，點P由A開始沿AB向B運動，速度是1cm/s，點Q由B開始沿BC向C運動，速度是2cm/s，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間△PBQ的面積等于7cm²，請列出方程估計解的大致范圍（誤差不超過0.01s）．

Answer 1

解：設經(jīng)過xs，△PBQ的面積等于7cm²，
列方程得×2x（6-x）=7．
整理得x²-6x+7=0，
配方得（x-3）²=2，
∴x-3=或x-3=-；
∵1.41＜＜1.42；-1.42＜-＜-1.41，
∴1.41＜x-3＜1.42；-1.42＜x-3＜-1.41
∴4.41＜x＜4.42或1.58＜x＜1.59
答：方程解的范圍在4.41～4.42之間或1.58～1.59之間．
分析：設相應的時間為未知數(shù)，易得PB與BQ的長，根據(jù)△PBQ的面積等于7cm²列出相應方程，采用配方法求解，利用及-的取值范圍判斷x的取值即可．
點評：考查一元二次方程的應用；得到△PBQ的面積的等量關系是解決本題的關鍵；難點在于根據(jù)及-的取值范圍判斷相應取值．