Question

某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

　　方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)y₁與包裝盒數(shù)x滿足如圖(1)所示的函數(shù)關(guān)系．

　　方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y₂(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖(2)所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)方案一中每個包裝盒的價格是多少元？

(2)方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費(fèi)用是多少元？

(3)請分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式．

(4)如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)圖象1可知100個盒子共花費(fèi)500元，據(jù)此可以求出盒子的單價； 　　(2)根據(jù)圖2可以知道租賃機(jī)器花費(fèi)20000元，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求出盒子的單價即可； 　　(3)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可； 　　(4)求出當(dāng)x的值為多少時，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可． 　　解答：解：(1)500÷100＝5， 　　∴方案一的盒子單價為5元； 　　(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機(jī)器的費(fèi)用為20000元， 　　盒子的單價為(30000－20000)÷4000＝2.5 　　故盒子的單價為0.25元； 　　(3)設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為：y1＝k1x， 　　由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(100，500)， 　　∴500＝100k1， 　　解得k1＝5， 　　∴函數(shù)的解析式為y1＝5x； 　　設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x＋b 　　由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，20000)和(4000，30000) 　　∴， 　　解得：， 　　∴函數(shù)的解析式為y2＝2.5x＋20000； 　　(4)令5x＝2.5x＋20000， 　　解得x＝8000， 　　∴當(dāng)x＝8000時，兩種方案同樣省錢； 　　當(dāng)x＜8000時，選擇方案一； 　　當(dāng)x＞8000時，選擇方案二． 　　點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．

提示：

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．