Question

某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

　　方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y₁與包裝盒數x滿足如圖(1)所示的函數關系．

　　方案二：租賃機器自己加工，所需費用y₂(包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用)與包裝盒數x滿足如圖(2)所示的函數關系．根據圖象回答下列問題：

(1)方案一中每個包裝盒的價格是多少元？

(2)方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？

(3)請分別求出y₁、y₂與x的函數關系式．

(4)如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據圖象1可知100個盒子共花費500元，據此可以求出盒子的單價； 　　(2)根據圖2可以知道租賃機器花費20000元，根據圖象所經過的點的坐標求出盒子的單價即可； 　　(3)根據圖象經過的點的坐標用待定系數法求得函數的解析式即可； 　　(4)求出當x的值為多少時，兩種方案同樣省錢，并據此分類討論最省錢的方案即可． 　　解答：解：(1)500÷100＝5， 　　∴方案一的盒子單價為5元； 　　(2)根據函數的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元， 　　盒子的單價為(30000－20000)÷4000＝2.5 　　故盒子的單價為0.25元； 　　(3)設圖象一的函數解析式為：y1＝k1x， 　　由圖象知函數經過點(100，500)， 　　∴500＝100k1， 　　解得k1＝5， 　　∴函數的解析式為y1＝5x； 　　設圖象二的函數關系式為y2＝k2x＋b 　　由圖象知道函數的圖象經過點(0，20000)和(4000，30000) 　　∴， 　　解得：， 　　∴函數的解析式為y2＝2.5x＋20000； 　　(4)令5x＝2.5x＋20000， 　　解得x＝8000， 　　∴當x＝8000時，兩種方案同樣省錢； 　　當x＜8000時，選擇方案一； 　　當x＞8000時，選擇方案二． 　　點評：本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，并利用函數的知識解決實際問題．

提示：

考點：一次函數的應用．