Question

義烏市某飾品廠生產(chǎn)出一款新產(chǎn)品，上市20天全部銷售完，該廠銷售部對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：件）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，飾品價格z（單位：元/件）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求該廠飾品的價格z與上市時間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第8天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

解：（1）由函數(shù)圖象得：日銷售量的最大值是：120件；

（2）當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=kx+b，由圖象，得
，
解得：．
∴z=-2x+50
當(dāng)10＜x≤20時，設(shè)z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=kx+b，由圖象，得
，
解得：．
∴z=x+25．
∴z=；

（3）當(dāng)0≤x≤12時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得：，
∴y=2x+96，
當(dāng)x=8時，y=112，z=-2×8+50=34
第8天銷售額：112×34=3808，
第12天的銷售額：120×（×12+25）=3720，
∵3808＞3720
∴第8天的銷售額更多．
分析：（1）由圖1可以看出上市第十二天時銷售量最大為120件；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法分段求出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式就可以求出對應(yīng)時間銷量和價格，就可以求出銷售金額，最后進(jìn)行比較久可以了．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，在解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．