【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C,CEx軸,垂足為點E,tanABO=,OB=4,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DFy軸,垂足為點F,連接OD、BF,如果SBAF=4SDFO,求點D的坐標.

【答案】(1)y=-;(2)D(,一4).

【解析】

試題分析:(1)先由tanABO=及OB=4,OE=2求出CE的長度,從而得到點C的坐標,再將點C的坐標代入y=即可求得反比例函數(shù)的解析式.(2)先由反比例函數(shù)y=的k的幾何意義得出SDFO,由SBAF=4SDFO得到SBAF,根據(jù)SBAFAFOB得出AF的長度,用AF-OA求出OF的長,據(jù)此可先得出點D的縱坐標,再求D得橫坐標.

試題解析:(l)OB=4,OE=2,BE=OB+OE=6.

CEx軸,∴∠CEB=90°.

在RtBEC中,tanABO=.即,解得CE=3.

結(jié)合圖象可知C點的坐標為(一2,3),

將C(2,3)代入反比例函數(shù)解析式可得3=.解得m=-6.

反比例函數(shù)解析式為y=-

(2)解:方法一:點D是y=-圖象上的點,且DFy軸,

SDFO×|-6|=3.

SBAF=4SDFO=4×3=12.AFOB=12.×AF×4=12.

AF=6.EF=AF-OA=6-2=4.

點D的縱坐標為-4.

把y=-4代入y=-,得 -4=-.x=.

D(,一4).

方法二:設(shè)點D的坐標為(a,b).

SBAF=4SDFO,AFOB=4×OFFD.(AO+OF) OB=4OFFD.

[2+(-b)]×4=-4ab.8-4b=-4ab.

點D在反比例函數(shù)圖象上,b=-.ab=-6.8-4b=24.解得:b=-4.

把b=-4代ab=-6中,解得:a=.

D(,一4).

練習冊系列答案
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