Question

關(guān)于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實數(shù)解是x₁和x₂。
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k為整數(shù)，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵方程有實數(shù)根，
∴⊿=2²-4（k+1）≥0
解得k≤0 K的取值范圍是k≤0；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，x₁+x₂-x₁x₂=-2-（k+1），
由已知，得-2-（k+1）＜-1解得k＞-2，
又由（1）k≤0，∴-2＜k≤0，∵k為整數(shù)，∴k的值為-1和0。