Question

【題目】在△ABC中，，設(shè)c為最長(zhǎng)邊．當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)時(shí)，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．

（1）請(qǐng)你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，△ABC為____三角形；當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，△ABC為______三角形．

（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為鈍角三角形．”請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：

當(dāng)，時(shí)，最長(zhǎng)邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

Answer 1

【答案】（1）銳角，鈍角；（2）當(dāng)4≤c＜時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；當(dāng)c=時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；當(dāng)＜c＜6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形．

【解析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值，然后作出判斷即可；
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長(zhǎng)邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．

解：

(1)∵兩直角邊分別為6、8時(shí),斜邊==10，

∴△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為銳角三角形；

當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為鈍角三角形；

故答案為：銳角；鈍角；

(2)∵c為最長(zhǎng)邊，2+4=6，

∴4c<6，

a2+b2=22+42=20，

①a2+b2>c2,即c2<20, 4≤c＜，

∴當(dāng)4c<時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；

②a2+b2=c2,即c2=20,c=，

∴當(dāng)c=時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；

③a2+b2<c2,即c2>20,c>，

∴當(dāng)<c<6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形.