Question

直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），若-2≤b≤-1，則該函數(shù)圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先確定一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），再根據(jù)三角形面積公式得到S=

1

2

×|-1|×|b|，由于-2≤b＜-1，則S=-

1

2

b，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)b=-2時(shí)，S_最大值=1；當(dāng)b=-1時(shí)，S_最小值=

1

2

，從而得到S的取值范圍．

解答：解：把x=0代入y=kx+b得y=b，即一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
∴該函數(shù)圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=

1

2

×|-1|×|b|，
而-2≤b＜-1，
∴S=-

1

2

b，
∴S隨b的增大而減小，
∴當(dāng)b=-2時(shí)，S_最大值=-

1

2

×（-2）=1；當(dāng)b=-1時(shí)，S_最小值=-

1

2

×（-1）=

1

2

；
∴S的取值范圍為

1

2

≤S≤1．
故答案為

1

2

≤S≤1．
故答案為

1

2

≤S≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．也考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．