Question

下列關(guān)于一元二次方程的四種說(shuō)法，你認(rèn)為正確的是（　�。�

• A、方程2y²-y+

  1

  2

  =0必有實(shí)數(shù)根
• B、方程x²+x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為-1
• C、以-1、2兩數(shù)為根的一元二次方程可記為：x²+x-2=0
• D、一元二次方程2x²+4x+3m=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為7，則m=-1

Answer 1

分析：利用一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系去分析各個(gè)選項(xiàng)，就可以判斷哪個(gè)是正確的．

解答：解：A、△=b²-4ac=1-4=-3＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、方程判別式△=1-4=-3＜0，則方程無(wú)解，故說(shuō)法不正確；
C、x₁+x₂=1=-

b

a

，x₁x₂=-2=

c

a

，說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-3m=7，求出m=-1，此時(shí)△＞0，說(shuō)法正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．