Question

【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，在“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，隨機(jī)抽查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位：dB），并將抽查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a＝ ，b＝ ；

（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組內(nèi)；

（4）如果全市共有400個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）40，0.3；（2）見解析；（3）3；（4）120個(gè)

【解析】

（1）根據(jù)隨機(jī)抽查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，得出，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出；
（2）先求出第二，四組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻數(shù)作圖即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，第20和第21個(gè)噪聲聲級(jí)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可得出中位數(shù)落在第3小組；
（4）利用樣本估計(jì)總體，樣本中噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)的頻率是0.3，乘以總數(shù)即可求解．

解：（1）依題意得：，，

（2）依題意得：第二組的頻數(shù)為：，

第四組的頻數(shù)為：，

∴頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）∵這40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是從小到大排列后的第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第20和第21個(gè)數(shù)位于第3小組，
∴中位數(shù)在第3小組，

（4）樣本中噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)的頻率是0.3，0.3×400＝120

∴在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有120個(gè)．