【題目】已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接.

（1）如圖，連接，作，垂足為，求的面積和線段的長；

（2）如圖，點是線段的中點，點是線段上的動點（不與點重合），求周長的最小值.

【答案】（1），；（2）最小值為.

【解析】

（1）利用30°角的性質(zhì)求出OA，AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出AC，再利用面積法可求出面積和OP的值；

（2）如圖2，連接BM，AM，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BM⊥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM=AB，AO=OM，得到AM被BD垂直平分，即M關(guān)于直線BO的對稱點為A，連接AC，則C△CMN=AC+MC，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵，，

∴，，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴是等邊三角形，

∴；

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）如圖2，連接、，

∵為中點，為等邊三角形，∴，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，在的中垂線上，

∴被垂直平分，

即關(guān)于直線的對稱點為，

連接，交于點，則此時的周長最小，且，

∵是的中點，

∴，

∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿的頂端處有一探射燈，射出的邊緣光線和與水平路面所成的夾角和分別是37°和60°（圖中的點均在同一平面內(nèi)，）.則的長度約為（ ）（結(jié)果精確到0.1米，）參考數(shù)據(jù)：(=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x噸.

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

調(diào)入地

數(shù)量/噸

調(diào)出地

C

D

A

x

______

B

_____

______

總計

240

260

(2)給出完成此項調(diào)運任務(wù)最節(jié)省費用的調(diào)運方案及所需費用，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點的⊙H與y軸的負(fù)半軸相切于點A，雙曲線y= 經(jīng)過圓心H，則反比例函數(shù)的解析式為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．

（1）求B點到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，點C是AB中點，CD⊥AB，P是CD上任意一點，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”

（探究）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B，點C是AB中點，CD⊥AB交OA于點D，連結(jié)BD，求BD的長

（應(yīng)用）如圖③

（1）將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;

（2）若存在一點P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當(dāng)點P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，則AP長度的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．

(1)求證：AF⊥EF．

(2)直接回答：

①已知AB＝2，當(dāng)BE為何值時，AC＝CF？

②連接BD、CD、OC，當(dāng)∠E等于多少度時，四邊形OBDC是菱形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，點B，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于點D，過點B作BE⊥x軸，交DC延長線于點E，連接BD，交y軸于點F，直線BD的解析式為y＝﹣x+2．

（1）寫出點E的坐標(biāo)；拋物線的解析式．

（2）如圖2，點P在線段EB上從點E向點B以1個單位長度/秒的速度運動，同時，點Q在線段BD上從點B向點D以個單位長度/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形？

（3）如圖3，過點B的直線BG交拋物線于點G，且tan∠ABG＝，點M為直線BG上方拋物線上一點，過點M作MH⊥BG，垂足為H，若HF＝MF，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案