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將下面證明中每一步的理由寫在橫線上：
已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．
證明：∵AB∥DE
（已知）
（已知）

∴∠B=∠DEF
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∵BE=CF
（已知）
（已知）

∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF
在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF
∴△ABC≌△DEF
（SAS）
（SAS）

∴
∠A
∠A
=∠D
=∠D
．
分析：根據全等三角形的判定方法以及性質填空即可．
解答：證明：∵AB∥DE （已知）
∴∠B=∠DEF （兩直線平行，同位角相等）
∵BE=CF （已知）
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF
在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
∴∠A=∠D．
故答案為：（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（SAS），∠A=∠D．
點評：本題考查三角形全等的性質和判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

請將下面證明中每一步的理由填在括號內：
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD
矩形的對角線相等且互相平分
矩形的對角線相等且互相平分

∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=
180°-120°
2
=30°．
等邊對等角
等邊對等角

∵∠DAB=90°
矩形的四個角都是直角
矩形的四個角都是直角

∴BD=2AB=2×2.5=5
直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
．

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科目：初中數學 來源：新課標3維同步訓練與評價·數學·九年級·上 題型：044

將下面證明中每一步的理由寫在括號內．

已知：如下圖，AB＝AC、DB＝DC、AD的延長線交BC于E．

求證：AE⊥BC

　　證明：在△ABD和△ACD中

　　∵AB＝AC(　　　　)

　　DB＝DC(　　　　)

　　AD＝AD(　　　　)

　　∴△ABD≌△ACD(　　　　)

　　∴∠BAD＝∠CAD(　　　　)

　　即AE為∠BAC平分線

　　∴AE⊥BC(　　　　)

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科目：初中數學 來源： 題型：044

將下面證明中每一步的理由寫在括號內：

已知：如圖，AB＝CD，AD＝CB．

求證：∠A＝∠C．

證明：連接BD．

在△BAD和△DCB中，

∵AB＝CD(　　)

AD＝CB(　　)

BD＝DB(　　)

∴△BAD≌△DCB(　　)

∴∠A＝∠C(　　)

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年貴州省畢節(jié)地區(qū)織金六中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

請將下面證明中每一步的理由填在括號內：
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且，______
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴．______
∵∠DAB=90°______
∴BD=2AB=2×2.5=5______．

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