Question

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF．

(1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形；

(3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(1)中的兩個結(jié)論同時成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)FC＝BE，FC⊥BE． 　　證明：∵∠ABC＝90°，BD為斜邊AC的中線，AB＝BC， 　　∴BD＝AD＝CD． 　　∠ADB＝∠BDC＝90°． 　　∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD， 　　∴∠EDB＝∠FDC． 　　ED＝BD，FD＝CD． 　　∴△BED≌△CFD． 　　∴BE＝CF．(5分) 　　∴∠DEB＝∠DFC． 　　∵∠DNE＝∠FNB， 　　∴∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB． 　　∴∠FMN＝∠NDE＝90°． 　　∴FC⊥BE． 　　(2)等腰梯形和正方形． 　　(3)當(dāng)α＝90°(1)兩個結(jié)論同時成立．