如圖,某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡,小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中,在斜坡上的影子長CD=6m,坡角到樓房的距離CB=4m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為55°,已知坡角為30°,你能求出樓房AB的高度嗎?(sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,結(jié)果精確到0.1m)
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
專題:
分析:過D點(diǎn)作DF⊥AB,交AB于點(diǎn)F,在Rt△ECD中,利用三角函數(shù)求得DE的長,即可求得BF,然后 在直角△ADF中,利用三角函數(shù)求得AF,則AB的長即可求得.
解答:解:過D點(diǎn)作DF⊥AB,交AB于點(diǎn)F.
在Rt△ECD中,CD=6,∠ECD=30°,
∴DE=3=FB,EC=3
3
             
∴DF=EC+CB=4+3
3
              
在Rt△ADF中,tan∠ADF=
AF
DF
,∴AF=DF×tan55°.
∴AF=(4+3
3
)×1.43≈13.15           
∴AB=AF+FB=13.15+3=15.15≈16.2(m).           
∴樓房AB的高度約是16.2m.
點(diǎn)評(píng):本題考查仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若乙到達(dá)B地時(shí),甲恰好返回A地,求乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲相遇?

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;b=
 
;c=
 

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