Question

已知如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求證：DE=DF．

Answer 1

證明：根據(jù)對稱性質(zhì)有：BE′=BE=BD；CE′=CE；且∠ECE′=90°．
故△DCE′繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°就得到△BCE，
所以DE'=BE，則△DBE'是正三角形，故∠DBE′=60°．
于是∠CBE′=∠DBE′-∠DBC=15°，
又∠CBE′=∠EBC=15°，
故∠DBE=30°，
所以∠DEB=75°；
而∠DFE=∠BFC=90°-∠FBC=75°，
故∠DEB=∠DFE，
所以DE=DF．
分析：根據(jù)對稱性質(zhì)有：BE′=BE=BD；CE′=CE；且∠ECE′=90°，可證得△DBE'是正三角形，從而得出∠CBE'=∠EBC=15°，則∠DEB=∠DFE=75°，故得出答案．
點(diǎn)評：本題是一道綜合性的題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．