如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM＝       時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似。

 

【答案】

CM＝或CM＝

【解析】設(shè)CM的長(zhǎng)為x．

在Rt△MNC中

∵M(jìn)N=1，

∴NC=，

①  Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，

則AE/CM =AD/CN ，

即1/x =2 /  ，

解得x= 或x=-（不合題意，舍去），

②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，

則AE/CN =AD/CM ，

即1 /  =2/x ，

解得x= 或- （不合題意，舍去），

綜上所述，CM= 或 時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長(zhǎng)．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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