精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點，經(jīng)過點A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點E、F、M．對于如下五個結(jié)論：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③
ED
EF
=
BA
BC
；④2BM2=BE•BA；⑤四邊形AEMF為矩形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個
分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是90°，90°圓周角所對的弦是直徑逐項判斷后利用排除法求解．
解答：解：連接AM，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得AD⊥BC，精英家教網(wǎng)
再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得EF、AM是直徑，
根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，得四邊形AEMF是矩形，
∴①根據(jù)等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC=45°，正確；
②根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)，得AE+AF=AB，正確；
③連接FD，可以證明△EDF是等腰直角三角形，則③中左右兩邊的比都是等腰直角三角形的直角邊和斜邊的比，正確；
④根據(jù)BM=
2
BE，得左邊=4BE2，故需證明AB=4BE，根據(jù)已知條件它們之間不一定有這種關(guān)系，錯誤；
⑤正確．
所以①②③⑤共4個正確．故選C．
點評：此題注意熟練運用圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)矩形和等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點B、D．
（1）用m表示點A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）點Q為二次函數(shù)圖象上點P至點B之間的一點，且點Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
（1）求點A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點D在線段BC上移動到何處時，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

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