已知二次函數(shù)y=mx2-mx+n的圖象交x軸于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，x1＜x2，交y軸的負(fù)半軸于C點(diǎn)，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函數(shù)的解析式．
【答案】分析：已知AB=5，可用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)，可得出一個(gè)關(guān)于m、n的方程；
已知AC⊥BC，根據(jù)射影定理得出另一個(gè)關(guān)于m、n的方程；將上述兩式聯(lián)立方程組即可求得m、n的值．也就得出了二次函數(shù)的解析式．
解答：解：根據(jù)題意可知：m＞0，n＜0，且A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=1，x1x2=．
∵AB=5，∴|x2-x1|=5；即（x1+x2）2-4x1x2=25，
∴x1x2=-6，即．①
∵AC⊥BC，OC⊥x軸，
∴OC2=OA•OB，即n2=-x1x2=6，②
聯(lián)立①、②得：
，解得；
即拋物線的解析式為：y=x2-x-．
點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)題意分析出圖形的大概位置，然后綜合利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件得到待定系數(shù)的方程，從而求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為2，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點(diǎn)為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為E，P為拋物線的頂點(diǎn)．如圖所示．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足∠DPC=∠BAC，說(shuō)明直線PC與直線AC的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說(shuō)明：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

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