【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

證明：（1）∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠BDF=90°，

∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，

∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠E=∠B，

∴△ADE∽△FDB．

（2）∵△ADE∽△FDB，

∴=，

∴ADDB=DEDF，

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=BD=CD，

∴CD2=DEDF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開(kāi)的桃花的小桃樹(shù)，他想利用平面鏡測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹(shù)到山腳下的距離，即DE的長(zhǎng)度，小華站在點(diǎn)B的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資（噸）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（ ）

A. 4小時(shí)B. 4.3小時(shí)C. 4.4小時(shí)D. 5小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距480km，一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，貨車出發(fā)一段時(shí)間后，一輛汽車從乙地勻速駛往甲地，設(shè)貨車行駛的時(shí)間為線段OA表示貨車離甲地的距離與xh的函數(shù)圖象；折線BCDE表示汽車距離甲地的距離與的函數(shù)圖象．

求線段OA與線段CD所表示的函數(shù)表達(dá)式；

若OA與CD相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義；

當(dāng)x為何值時(shí)，兩車相距100千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊上的點(diǎn)，AP=AB，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則S△APE：S平行四邊形ABCD等于（　　）

A. 1：5B. 1：8C. 1：12D. 1：13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地的火車原來(lái)的平均速度是100千米每小時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次提速后平均速度為121千米每小時(shí)，這兩次提速的百分率相同．

（1）求該火車每次提速的百分率；

（2）若甲乙兩地鐵路長(zhǎng)220千米，求第一次提速后從甲地到乙地所用的時(shí)間比提速前少用了多少小時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下的一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形．

（1）猜想與計(jì)算：

鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是_______階準(zhǔn)菱形；已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），滿足a=8b+r，b=5r，請(qǐng)寫(xiě)出ABCD___________階準(zhǔn)菱形．

（2）操作與推理：

小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，得到四邊形ABFE．請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Surface平板電腦（如圖①）因體積小功能強(qiáng)備受好評(píng)，將Surface水平放置時(shí)，側(cè)面示意圖如圖②所示，其中點(diǎn)M為屏幕AB的中點(diǎn)，支架CM可繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)AB的坡度i=時(shí)，B點(diǎn)恰好位于C點(diǎn)的正上方，此時(shí)一束與水平面成37°的太陽(yáng)光剛好經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，已知CM長(zhǎng)12cm，則AD的長(zhǎng)（　�。�cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A. B. C. D. 20

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