如果一個正多邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角的4倍還多30°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．
設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
則得到一個方程組
x=4y+30
x+y=180

解得
x=150
y=30
．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是360÷30=12，
則這個多邊形的邊數(shù)是12邊形，內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°．
故這個多邊形的邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800°．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、正
四
邊形的每一個外角都是90°；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是
1080°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正         邊形的每一個外角都是900；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是         。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正         邊形的每一個外角都是900；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅天水卷）數(shù)學(xué) 題型：填空題

正         邊形的每一個外角都是900；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是         。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正________邊形的每一個外角都是90°；如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是________．

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