Question

（1）已知a、b滿足a²-4a-5=0，b²-4b-5=0，求+的值
（2）已知a、b滿足5a²-4a-3=0，3b²+4b-5=0，且ab≠1，求的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=b，則原式=1+1=2；
當(dāng)a≠b，則a、b可看作方程x²-4x-5=0的兩根，所以a+b=4，ab=-5，
所以原式====-；

（2）3b²+4b-5=0變形為5（）²-4•-3=0，
∵ab≠1，
∴a和可看作方程5x²-4x-3=0的兩根，
所以a•=-．
分析：（1）討論：當(dāng)a=b，易得原式=2；當(dāng)a≠b，則a、b可看作方程x²-4x-5=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=4，ab=-5，然后變形原式得到=，再利用整體代入方法計(jì)算；
（2）先變形3b²+4b-5=0得到5（）²-4•-3=0，則a和可看作方程5x²-4x-3=0的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．