Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE．下列結論中： ①CE=BD; ②∠ADC=90°， ③ ④ ,正確的是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴CE=BD，故①正確；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，

∴∠BCG=180°-(∠BCG+∠CBG)=90°，

∴BD⊥CE，

∴S四邊形BCDE=BD·CE，故③正確；

∵在Rt△BCG中，由勾股定理得BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，由勾股定理，得DE2=DG2+EG2，

∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2.

又∵在Rt△BGE中，由勾股定理，得BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2=CG2+DG2，

∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，

∴BE2+CD2=BC2+CD2，故④正確.

②無法證明.

綜上所述，正確結論有3個.

故選C.