Question

已知一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為24，一個(gè)底角為30°，則這個(gè)等腰梯形的最大面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=

1

2

AB，設(shè)出AB=x，梯形的面積為S，利用梯形的周長(zhǎng)可得出AD+BC的值，代入梯形面積公式即可得出S與x的函數(shù)表達(dá)式．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得梯形的高，再根據(jù)面積公式可列出用x表示梯形面積的函數(shù)關(guān)系式，找出其頂點(diǎn)即可求得腰為多長(zhǎng)時(shí)的面積最大．

解答：解：如圖所示，作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
設(shè)AB=x，梯形的面積為S，則AE=

1

2

AB=

1

2

x，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=24-AB-CD=24-2x，
梯形的面積S=

1

2

(AD+BC)×AE=

1

2

×(24-2x)×

1

2

x=-

1

2

x2+6x（0＜x＜24），
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，18），
即這個(gè)梯形的最大面積為18．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，掌握梯形的面積公式及等腰梯形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．