如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上點，∠CEF=90°，EF交AB邊于F，

（1）若矩形ABCD的周長為10，設(shè)AB=x（0＜x≤4），BC=y．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象；

（2）求證：△AFE∽△DEC．

 

【答案】

（1）y=5﹣x（0＜x≤4） （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的周長公式可得出y與x之間的關(guān)系式，再畫出圖形即可；

（2）根據(jù)題意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，則∠AFE=∠CED，則△AFE∽△DEC．

解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．

∴x+y=5，

則y=5﹣x（0＜x≤4），

∴y是x的一次函數(shù)，圖象如圖所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，

∴∠AFE=∠CED，則△AFE∽△DEC．

考點：相似三角形的判定；一次函數(shù)的圖象；矩形的性質(zhì)．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)圖象，是一道綜合題，畫圖象時特別注意自變量的取值范圍．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
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（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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