在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=2數(shù)學(xué)公式，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，則PE+PF=________．


分析：正方形對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)PE⊥AC，BD⊥AC可以證明PE∥BD，則=，同理=，利用AP+BP=AB，AO=BO得出PE+PF=AO=BO．
解答：解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴=，
同理可證：=，
∴+=+==1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=2，∴AO=，
故PE+PF=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等，且各內(nèi)角為直角的性質(zhì)以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值相等，本題中正確的根據(jù)AO=BO化簡(jiǎn)+=+==1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上的一點(diǎn)，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)，求證：∠BAP=2∠QAD．

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