Question

（1）計(jì)算：(-

1

2

)-2+|-2sin60°|-

12

+(3-

5

)0
（2）解方程：2x²-4x-5=0（配方法）
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、零指數(shù)冪；然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．
（3）先化簡(jiǎn)所求代數(shù)式，然后3x²，=x+1代入求值即可．

解答：解：（1）原式=4+

3

-2

3

+1
=5-

3

；

（2）由原方程，得
x²-2x-

5

2

=0，
移項(xiàng)，得
x²-2x=

5

2

，
兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得
x²-2x+1=

7

2

，即（x-1）²=

7

2

，
開(kāi)方，得
x-1=±

14

2

，
解得x₁=1+

14

2

，x₂=1-

14

2

；

（3）∵3x²-x-1=0，
∴3x²=x+1，
∴(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

x2•x

(x-1)(x+1)

×

(x-1)(x-1)

x(x-1)

=

x2

x+1

=

x2

3x2

=

1

3

，即(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，配方法解方程等．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．