Question

（14分）如圖，將兩塊腰長相等的三角尺（△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°）

置于水平面上，直角邊BC=EF=1cm，且始終緊貼在水平直線上．

（1）在圖①中，當(dāng)邊DF與邊AC重合時，AB與AE的大小關(guān)系是__________；

（2）將三角板ABC以1cm/s的速度從圖①的位置沿直線向右平移，設(shè)平移的時間為t (s)，如圖

②所示．當(dāng)0＜t＜1時，DE分別交AC、AB于點G、H，DF分別交AB、BG于點P、Q，

連結(jié)BG、AE．

①求證：BG=AE；

②在平移過程中，是否存在某時刻t，使得以點D、G、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1