【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為

【答案】1
【解析】解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
∵四邊形ABCD為矩形,
∴BD=AC,
而AC⊥x軸,
∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo),
當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到x軸的距離最小,最小值為1,
∴對角線BD的最小值為1.
所以答案是1.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的垂線段最短和矩形的性質(zhì),需要了解連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.

(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;

(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線y=kx+b的大致圖象如圖所示,則不等式kx+b 3的解集是( )

A.x >0
B. x <2
C.x ≥0
D.x≤2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有__次.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣2,y1)和(﹣ ,y2)在該圖象上,則y1>y2 . 其中正確的結(jié)論是(填入正確結(jié)論的序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4),點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上,OE=2,若∠EOF=45°,則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )

A. B. 1 C. D. -1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列兩個(gè)等式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1,給出定義如下:我們稱使等式abab+1的成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(ab),如:數(shù)對(2,),(5,),都是“共生有理數(shù)對”.

(1)數(shù)對(﹣2,1),(3,)中是“共生有理數(shù)對”的是   ;

(2)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(﹣n,﹣m   “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”);

(3)請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“共生有理數(shù)對”為   ;(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù))

(4)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商廈用8萬元購進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫,面市后供不應(yīng)求,商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但單價(jià)貴了4元,商廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是58元,最后剩下的150件按八折銷售,很快售完.

(1)商廈第一批和第二批各購進(jìn)休閑衫多少件?

(2)請問在這兩筆生意中,商廈共盈利多少元?

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