Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF．給出以下四個結(jié)論：①；②點F是GE的中點；③AF=AB；④S_△ABC =5 S_△BDF，其中正確的結(jié)論序號是_____________．

 

 

Answer 1

【答案】

①③.

【解析】

試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，

∴，∵BA=BC，∴，故①正確；∵∠ABC=90°，BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，

∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，點D是AB的中點，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，

∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正確；∵BD=AB，AF=AC，∴S_△ABC=6S_△BDF，故④錯誤．故答案為：①③．

考點：1. 相似三角形的判定與性質(zhì)；2. 勾股定理；3. 等腰直角三角形.