Question

如圖，已知直線l，點(diǎn)A在I上，線段AB=1cm，且AB⊥l．我們規(guī)定：把線段AB先沿直線l翻折得到A₁′B₁′（即線段AB與線段A₁′B₁′關(guān)于l成軸對(duì)稱），再沿射線A₁′B₁′方向平移1cm得到線段A₁B₁，稱為第一次變換；再將線段A₁B₁先沿直線l翻折得到A₂′B₂′，再沿射線A₂′B₂′方向平移1cm得到線段A₂B₂．稱為第二次變換．
（1）畫出第一變換后的線段A₁B₁；
（2）若把線段AB經(jīng)過(guò)連續(xù)2014次這樣的變換得到線段A₂₀₁₄B₂₀₁₄，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₂₀₁₄到直線l的距離是______cm．

Answer 1

解：（1）第一變換后的線段A₁B₁如圖所示；

（2）如圖，∵AB=1cm，A₁′B₁′向右平移1cm得到線段A₁B₁，
∴點(diǎn)B₁到直線l的距離為1+1=2cm，
同理，點(diǎn)B₂到直線l的距離為2+1=3cm，
點(diǎn)B₃到直線l的距離為3+1=4cm，
…，
點(diǎn)B₂₀₁₄到直線l的距離為2014+1=2015cm．
故答案為：2015．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，使AA₁=1，AB₁=2，連接A₁B₁即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱求出B₁、B₂、B₃…到直線l的距離，然后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到直線l的距離比腳碼大1，解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（2）求出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到直線的距離比腳碼大1是解題的關(guān)鍵．