Question

有10個(gè)不同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黃球．若取得1個(gè)紅球得5分；取得1個(gè)白球得2分；1個(gè)黃球得1分．今從中取出5個(gè)球，求使總分大于10分且小于15分的取法有多少種？

Answer 1

解：設(shè)取紅球、白球、黃球分別為x，y，z個(gè)，0≤x≤2，0≤y≤3，0≤z≤5則10＜5x+2y+z＜15，x+y+z=5，分類：
（1）當(dāng)x=0時(shí)，y不存在；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，1＜y＜6，取y=2，3；
（3）當(dāng)x=2時(shí)，-3＜y＜2，取y=0，1；
取法總數(shù)為4種．
分析：由題意可知：0≤取紅球的個(gè)數(shù)≤2，0≤取白球的個(gè)數(shù)≤3，0≤取黃球的個(gè)數(shù)≤5；又知：黃球的個(gè)數(shù)+白球的個(gè)數(shù)+紅球的個(gè)數(shù)=5，總得分=紅球的個(gè)數(shù)×5+白球的個(gè)數(shù)×2+黃球的個(gè)數(shù)×1，10≤總得分≤15，即10≤紅球的個(gè)數(shù)×5+白球的個(gè)數(shù)×2+黃球的個(gè)數(shù)×1≤15，根據(jù)兩個(gè)不等式可以分類討論到底有幾種取法．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組的應(yīng)用以及采用分類討論法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．根據(jù)摸得各球分?jǐn)?shù)不同列不等式即可．