Question

在直角坐標平面內，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，4）、B（a，b），過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，點B的坐標是______；若以A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形，點B的坐標是______；
（3）△ABD的面積為4，求點B的坐標．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，4），
∴m=4．
所以函數(shù)y=的解析式是y=．

（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，如圖1所示，點B的坐標是（2，2）；
若以A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形，點B的坐標是（4，1）或（-4，-1）；
故答案為：（2，2），（4，1）或（-4，-1）；

（3）因為B（a，b），對a進行分類討論：

①當a＞1時，如圖1，設BD，AC交于點E，據(jù)題意，可得：
B點的坐標為，D點的坐標為，E點的坐標為，
∴DB=a，AE=4-． 由△ABD的面積為4，即a=4，得a=3，
∴點B的坐標為．（
②當0＜a＜1時，如圖2，由△ABD的面積為4，
即a（-4）=4，
得a=-1（舍）．
③當a＜0時，如圖3，由△ABD的面積為4，
即（-a）（4-）=4，
得a=-1，∴點B的坐標為（-1，-4）．
所以使△ABD的面積為4點B的坐標為、（-1，-4）．
分析：（1）由已知把點A（1，4）代入y=，求出m，即得函數(shù)y=的解析式．
（2）利用菱形的性質以及等腰梯形的性質分別得出B點坐標即可；
（3）分類討論①當a＞1時，②當0＜a＜1時，③當a＜0時，分別得出即可．
點評：此題考查的知識點是反比例函數(shù)綜合題，解題的關鍵是先求出函數(shù)解析式，利用分類討論得出是解題關鍵．