Question

某塊地的平面圖如圖所示，∠A=90°，其比例尺為1：2000，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸（單位：cm），求該塊地的實(shí)際周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

解：如圖，連接BD，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=5，
在三角形BCD中，
∵5²+12²=13²，
∴∠BDC=90°，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)是3+4+13+12=32，
四邊形ABCD的面積是：
△ABD面積+△BDC面積=（3×4）+（5×12）
=6+30=36，
∴該地的實(shí)際周長(zhǎng)是32×2000=64000cm=640m，
該地的實(shí)際面積是36×4000000=144000000cm²=14400m²．
分析：由于四邊形不規(guī)則，所以要連接BD構(gòu)造直角三角形．計(jì)算出圖形的周長(zhǎng)和面積后，再根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際周長(zhǎng)和面積．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)勾股定理及其逆定理發(fā)現(xiàn)此四邊形可以分割成兩個(gè)直角三角形．計(jì)算出圖形的周長(zhǎng)和面積后，注意根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算實(shí)際的周長(zhǎng)和面積．特別注意面積比是比例尺的平方比．