Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x+2，（2）6；（3）x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；

（2）將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線(xiàn)，求得△AOB的面積；

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，﹣2）

∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)

∴將A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函數(shù)y2=﹣可得，m=4，n=4

∴將A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+2；,

（2）在一次函數(shù)y1=﹣x+2中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即N（0，2）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即M（2，0）

∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；

（3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜4