Question

M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長(zhǎng)等于

41

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)線段BN交AC于E，易證△ABN≌△AEN，可得N為BE的中點(diǎn)；由已知M是BC的中點(diǎn)，可得MN是△BCE的中位線，由中位線定理可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE+CE可得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)線段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
又∵AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=10+15+10+6=41．
故答案為41．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形得出線段相等，進(jìn)而應(yīng)用中位線定理解決問(wèn)題．