Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=

3

，求DE的長．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，且∠ACB=∠BAC=60°，再由D為BC的中點，利用三線合一得到AD為角平分線，可得出∠DAC為30°，由∠ACB為△DCE的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠ACB=∠E+∠CDE=60°，再由∠CDE=30°，得到∠DAE=∠E，利用等角對等邊得到DE=AD，由AD的長即可求出DE的長．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
∵∠ACB為△DCE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，又∠CDE=30°，
∴∠E=∠DAE=30°，又AD=

3

，
∴DE=AD=

3

．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．