Question

先閱讀下面材料，再解答所提出的問題
老師在給同學們作已知角的平分線：
已知:∠AOB.
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.

Answer 1

作法：①以O為圓心，適當長為半徑畫弧交OA于點M，交OB于點N
（如圖）；
②分別以M、N為圓心，都以不小于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點C；
③作射線OC.
則射線OC就是∠AOB的平分線。
根據(jù)老師的作法，想一想，射線OC為什么是∠AOB的平分線，請你運用學過的知識給以證明。

連接MC、NC，根據(jù)作圖得到OM=ON、MC=NC，然后證得△MOC≌△NOC從而證明得到射線OC平分∠AOB．
解：連接MC，連接NC
有作圖可知：OM=ON，MC=NC．
于是 在△MOC和△NOC中
∵
∴△MOC≌△NOC
∴∠AOC=∠BOC  即射線OC平分∠AOB）